par Philippe SÉBÉRAC

Préambule

La représentation des collines à DBM pose parfois quelques difficultés. En effet la réalité est complexe, la représentation d’un relief faisant appel à des notions de géométrie dans l’espace et de calcul différentiel plus sophistiquées qu’on ne pourrait le croire à première vue. Aussi, l’objet de la présente aide de jeu est de proposer un certain nombre de principes clairs et faciles à mettre en œuvre pour éviter les contestations tout en permettant de répondre facilement à toutes les questions posées par ces éléments topographiques sans nécessiter un doctorat de mathématiques ou de topographie. Certains de ces principes pourront d’ailleurs être repris dans d’autres jeux, n’étant pas forcément spécifiques à DBM.

C’est quoi une colline ?

Une colline est une élévation de terrain par rapport à une plaine. Mathématiquement elle est définie par des courbes de niveau (tous les points situés sur la même courbe sont à la même hauteur), des lignes de plus grande pente (perpendiculaires aux courbes de niveau, elles rejoignent un des sommets) et des sommets (points situés sur la colline et plus hauts que tous leurs voisins immédiats). On peut définir des extrema locaux qui peuvent être placés sur des courbes qu’on appellera lignes de crête.

Représenter une colline avec précision et exactitude est donc plutôt compliqué. De plus ça n’est pas forcément utile (on joue à DBM pas à IGN). Il faut donc simplifier la représentation sans s’embarrasser de considérations mathématiques complexes et proposer des conventions simples et pratiques utilisables en compétition avec le moins de contestation possible. Bien sûr cela ne permettra pas de représenter le Mont Blanc, la ligne Bleue des Vosges, les falaises d’Etretat et autres merveilles topographiques complexes, mais les batailles ne se déroulaient pas dans des reliefs de ce genre et puis je pense qu’il ne faut pas hésiter à éliminer sans pitié ni vergogne les trucs trop compliqués.

D’un point de vue concret, seules deux questions se posent à DBM quand on parle d’une colline :

 La visibilité : Qui voit qui quand la ligne de vue passe par la colline ?
 La hauteur : Qui est le plus haut lors d’un combat ?

Le mode de représentation proposé ne répondra qu’à ces deux seules questions. C’est le plus simple et le plus complet que j’ai trouvé. Attentions toutefois, certains aspects sont délicats à saisir sans se référer aux schémas.

Remarque : La présente aide de jeu ne traite que des questions posées par le relief, les questions liées au caractère escarpé, velu (broussailles et forêts) ou granuleux (rocaille) ne le sont pas. Retenez simplement que :

 une H (G) est une colline entièrement lisse et à pentes douces,
 dès qu’un bout de la colline comporte de la broussaille, de la rocaille, de la vigne , du bois ou de la bouillasse (boggy ground), alors la colline est une H(S). C’est aussi le cas si un bout est escarpé,
 une H(S) n’est donc pas forcément escarpée contrairement à ce qu’une traduction rapide pourrait laisser croire. Elle peut être douce avec de la broussaille, rocaille ou autre terrain dessus.

Certains petits malins peuvent être tentés de poser des H (S) entièrement lisses et douces avec un confetti de bois dessus pour avoir une colline douce alors que leur liste n’autorise pas les H (G) mais seulement les H (S). Ce vil procédé est légal, mais j’invite les arbitres à refuser de tels artifices.

Aussi je fais aux arbitres les recommandations suivantes :

 le terrain sur une colline doit être uniforme quel qu’il soit (ou tout nu, ou tout broussaille, etc…),
 une colline doit être entièrement douce ou entièrement escarpée,
 les lignes de crêtes à moins de 100 pas du bord de la colline sont proscrites (c’est un procédé honteux),
 les formes bizarres (étoiles de mer, hypocycloïdes à 25 points de rebroussement, et autres ç cédille) sont interdites à la discrétion de l’arbitre,
 le critère qui conduit l’arbitre à refuser un terrain est la simplicité plus que le réalisme vu les bizarreries qui existent dans la nature et que tout joueur un tant soit peu casse c…. va essayer d’invoquer.

Comment représenter les collines simplement ?

Il existe 36 façons de représenter les collines. Elles ont toutes des avantages et des inconvénients. Plutôt que d’en faire le catalogue, j’ai tranché dans le vif et je propose un seul et unique mode de représentation. Il devrait permettre à la majorité des joueurs de continuer à utiliser leurs éléments de terrain existants moyennant des aménagements minimes. Cette représentation est à mon avis la plus " visuelle" et la plus pratique en compétition pour comprendre au premier coup d’œil qui voit qui et qui est plus haut que l’autre.

Représentation retenue : La figure 1 montre la manière à la fois la plus simple et la plus complète de représenter une colline.

La colline a une forme patatoïde à peu près régulière. Elle a une ligne de crête principale et des arêtes latérales définies comme suit :

 La ligne de crête principale : C’est un trait tracé sur la colline, mais qui n’en touche pas le bord. Il n’a pas besoin d’être au centre, mais à l’intérieur (mais à plus de 100 pas du bord). Il représente l’ensemble des points les plus hauts. Par convention on considère que la ligne de crête est à peu près horizontale.
 Les arêtes latérales : Ce sont des traits tracés sur la colline entre la crête principale et le bord de la colline. Ce sont des lignes qui matérialisent l’arrondi de la colline. Il est obligatoire de tracer deux arêtes latérale à partir de chacune des extrémités de la crête principal.

Ces lignes définissent des plans inclinés sur la colline. Sur la figure 1 on voit 4 plans inclinés, les plans 1 et 2 dont le haut est la crête principale et les plans 3 et 4 dont le haut est une des extrémités de la crête principale baptisées S et S’ (ou sommets locaux pour les matheux). Le bas de ces plans est défini par 4 "segments courbes" qui relient les points a, b ,c et d. Ne pas oublier que ces plans sont plats et non arrondis.

Les arêtes en pointillés donnent un exemple de matérialisation d’un arrondi plus prononcé de la colline et créeront deux plans inclinés supplémentaires si elles sont tracées.

Cas particuliers

- Une colline peut avoir une crête principale multiple ou en ligne brisée (figure 4). Ce qui compte est que la crête soit continue (elle peut être courbe). Il faut alors une arête latérale à partir de chaque brisure de la ligne ou point d’inflexion de la courbe (point singuliers pour les matheux). De plus les arêtes qui partent des intersections de crêtes indiquent des arrondis en creux qui ne servent qu’à préciser l’orientation des plans inclinés qui forment le flanc de la colline. En revanche je recommande d’interdire les collines à plusieurs crêtes séparées qui sont une source inépuisable de contestations

On peut utiliser des plateaux (figure 5). Les conventions sont identiques sauf que le centre est parfaitement plat.

On peut utiliser des collines dont la crête principale est réduite à un simple sommet (figure 6). Elle se doit là aussi d’avoir au moins quatre arêtes latérales. Sinon elle se gère de la même façon (mais il est plus dur de cacher quelque chose derrière).

Courbes de niveau : On peut toujours agrémenter la colline de courbes de niveau pour l’arrondir, faciliter la détermination de qui est plus haut et représenter des lignes de crête en pente. Il faudra juste veiller à ce que la crête principale et les arêtes latérales soit bien placés par rapport aux courbes. Attention la convention déterminant qui est plus haut change pour les courbes de niveau (sont au même niveau les éléments dont le front est perpendiculaire à une courbe de niveau) et il faut absolument un sommet sur la colline.

Conventions utiles pour le jeu

Visibilité :

 Toute ligne de vue qui coupe la ligne de crête principale bloque la vue au delà de 100 pas.
 Toute ligne de vue entre deux éléments situés en dehors (même partiellement) de la colline qui coupe deux arêtes latérales bloque la vue au delà de 100 pas. Cela représente le fait que la colline est aplatie sur les bords. Seule la partie haute de l’arrondi peut bloquer la vue ce qui est représenté par la nécessité de couper deux arêtes. Si vous voulez que vos collines bloquent plus la vue rajoutez des arêtes latérales (ce qui revient à la faire plus " ronde "). Aux arbitres de limiter les abus sur le nombre d’arêtes placées dans le seul but de transformer les collines en écran aussi efficace qu’un bois. Pour une colline douce, je recommande de limiter leur nombre à une arête supplémentaire par plan de type 1 et 2 de la figure 1 sur une colline d’1/2 élément équivalent, deux pour une colline d’1 élément équivalent et 3 pour une colline d’1,5 élément équivalent.
 Quand un élément est entièrement sur la colline et l’autre dehors il y a deux cas de figure : - La ligne de vue coupe la prolongation de la crête principale (prolongation selon la tangente à celle-ci au sommet qui en constitue l’extrémité) si l’élément sur la colline est sur un plan de type 1 ou 2, ou la ligne de vue coupe la perpendiculaire à la tangente à la crête principale au sommet qui en constitue l’extrémité si l’élément sur la colline est sur un plan de type 3 ou 4. Alors la ligne de vue est bloquée par une seule arête latérale. - La ligne de vue n’intersecte pas les lignes en question. Alors la ligne de vue est bloquée par au moins deux arêtes latérales.

NB : Dans le cas d’une colline avec un simple sommet on se repérera par rapport aux bissectrices des angles formés par les arêtes latérales au niveau du sommet (figure 6). Dans le cas de collines à crête complexe (figure 4 et figure 5) on prendra la ligne de crête la plus défavorable. La figure 4 montre un exemple de prolongation de la ligne de crête et de perpendiculaire à celle-ci dans le cas d’une crête courbe. La figure 2 détaille ces principes sur des exemples.

- A ne voit pas H et E à cause de la crête principale qui bloque toute vue.
 A et C voient D et G car aucun n’est sur la colline et seule une arête latérale est entre eux.
 En revanche C ne voit pas H car deux arêtes latérales sont entre eux. Pour la même raison B et D ne se voient pas.
 E et F ne se voient pas à cause de l’arête latérale qui les sépare alors qu’ils sont tous deux sur la colline.
 A ne voit pas F car la ligne de vue entre eux coupe la perpendiculaire à la ligne de crête principale.
 De même G ne voit pas E car la ligne de vue entre eux coupe la prolongation de la crête principale.
 En revanche C voit F car la ligne de vue entre eux ne coupe pas la perpendiculaire à la ligne de crête principale. De même D voit E, mais pas F car dans ce dernier cas la ligne de vue coupe deux arêtes latérales.

Cas des collines escarpées : On notera qu’avec ce système il faut considérer qu’une colline escarpée a des arêtes latérales tous les 100 pas. Je conseille donc de ne pas toutes les représenter systématiquement puisque la règle précise que la visibilité sur une colline escarpée est limitée à 100 pas. En revanche il faut considérer qu’un élément extérieur à la colline ne peut voir un élément derrière une crête ou une arête de la colline à partir du moment ou la longueur de la partie de ligne de vue entre eux qui intersecte la colline est de plus de 100 pas.

Note : La vérité est que la règle ne prévoit pas qu’il existe des collines escarpées à bords plats. C’est comme ça. Hauteur :

Pour savoir qui est plus haut, il y a quatre cas de figures en fonction de la partie de la colline où se trouvent le front des deux éléments concernés :

 Il est entièrement dans un plan du type 1 ou 2 de la figure 1. L’élément le plus haut est celui qui est le plus près de la crête principale. Si le front des deux éléments est perpendiculaire à la crête principale personne n’est plus haut.
 Il est entièrement dans un plan du type 3 ou 4 de la figure 1. L’élément le plus haut est celui qui est le plus près du point S ou S’ (selon le côté) qui représente l’extrémité de la crête principale. Si le front des deux éléments est parallèle à la crête principale (ou à la tangente à la crête principale au point S ou S’ si la crête est courbe) personne n’est plus haut.
 Il chevauche une arête latérale. Ce cas se résout comme le précédent sauf que si le front des deux éléments est confondu avec l’arête en question personne n’est plus haut.
 Il chevauche la crête principale. Personne n’est plus haut.

La figure 3 détaille ses principes sur des exemples.

- B est plus haut que A car plus près de la crête principale.
 C et D sont à la même hauteur car leur front est parallèle à la crête principale.
 E est plus haut que F car plus prêt de S (inutile de mesurer il suffit de projeter les deux éléments sur la ligne de crête principale pour voir qui est le plus près du sommet local).
 De la même façon I est plus haut que J.
 Comme tout le monde le sait K et L sont au même niveau.

NB : Ne pas oublier que par convention on considère qu’un élément dont le front est pile sur une ligne de crête est caché par cette même ligne de crête (sauf à 100 pas), mais n’est considéré ni comme plus haut ni comme plus bas par rapport à un élément en contact frontal avec lui.

Conclusion

Comme vous l’aurez aisément constaté, cette représentation est complète mais pas complètement simple. Ce qui la rend compliquée est la nécessité de rendre compte du caractère " rond " ou " aplati sur les bords " d’une colline ce que des représentations plus simples ne permettent pas.

On retiendra principalement que :

 Les collines ainsi représentées sont des collines à plusieurs facettes qui sont toutes plates (mais en pente). Pour faire des collines parfaitement ronde il faut utiliser des courbes de niveau mais alors les conventions sont différentes.
 La crête principale bloque toute vue.
 La crête principale et les points situés à ses extrémités sont la référence absolue pour savoir qui est plus haut.
 Les arêtes latérales matérialisent l’arrondi des collines. Une ligne de vue qui en coupe deux est bloquée.
 Une arête latérale seule ne coupe pas la vue sauf si la ligne de vue coupe aussi une prolongation de la crête principale ou une ligne qui y est perpendiculaire (ces lignes imaginaires sont en fait des matérialisations de l’arrondi de la colline qui fonctionnent comme des arêtes latérales).
 Les arêtes latérales ne jouent quasiment aucun rôle pour savoir qui est plus haut.

J’espère avoir ainsi clarifié certains principes et les avoir simplifiés au maximum pour permettre à tous de jouer des collines réalistes sans recourir à des abîmes de sophistication ou à des conventions de jeu erronées.

Remerciement à Jean Philippe Imbach, Jérôme Bodelle, Pierre Arnaud Demaret, Olivier Nicolas, Vincent Auger, Stéphane Theillhaumas, Yannick Meyer, Bruno Masson, Antoine Bourguilleau.